Решете ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{7} по 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{8}\mathrm{d}x с \frac{x^{9}}{9}. Умножете 2 по \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{7}\mathrm{d}x с \frac{x^{8}}{8}. Умножете 7 по \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$