Решете ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{6} по 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{7}\mathrm{d}x с \frac{x^{8}}{8}. Умножете 5 по \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{6}\mathrm{d}x с \frac{x^{7}}{7}. Умножете -6 по \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$