Решете ∫ x^5+x^3-20x

$$\int x ^ { 5 } + x ^ { 3 } - 20 x$$

Изчисляване

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{5}\mathrm{d}x с \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-20\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -20 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$x\left(x^{4}+x^{2}-20\right)$$