Решете ∫ x^3(2x-5) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 2 x - 5 ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{3} по 2x-5.

$$\int 2x^{4}-5x^{3}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{4}\mathrm{d}x с \frac{x^{5}}{5}. Умножете 2 по \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете -5 по \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\left(2x-5\right)x^{3}$$