Решете ∫ x^3(2x^-2-3) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 2 x ^ { - 2 } - 3 ) d x$$

Изчисляване

$$-\frac{3x^{4}}{4}+x^{2}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{3} по 2x^{-2}-3.

$$\int 2x^{3}x^{-2}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и -2, за да получите 1.

$$\int 2x^{1}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

Изчислявате 1 на степен x и получавате x.

$$\int 2x-3x^{3}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете -3 по \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{2}-\frac{3x^{4}}{4}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x^{2}-\frac{3x^{4}}{4}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$x\left(2-3x^{2}\right)$$