Решете ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Изчисляване

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2} по 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 4 по \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$