Решете ∫ x^2(1+x) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 1 + x ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2} по 1+x.

$$\int x^{2}+x^{3}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\left(x+1\right)x^{2}$$