Решете ∫ x^2+5x^4

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

Изчисляване

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{4}\mathrm{d}x с \frac{x^{5}}{5}. Умножете 5 по \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$5x^{4}+x^{2}$$