Решете ∫ (from z to 3) of 4x^2+3x wrt x

$$\int _ { z } ^ { 3 } 4 x ^ { 2 } + 3 x d x$$

Изчисляване

$$-\frac{4z^{3}}{3}-\frac{3z^{2}}{2}+\frac{99}{2}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 4x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 4 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 3 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{4}{3}\times 3^{3}+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{4}{3}z^{3}+\frac{3}{2}z^{2}\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{3z^{2}}{2}-\frac{4z^{3}}{3}+\frac{99}{2}$$

Диференциране по отношение на z

$$z\left(-4z-3\right)$$