Решете ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Изчисляване

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Намиране на интеграла на r, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Опростявайте.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Диференциране по отношение на r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$