Решете ∫ (from a to x) of x*f(t)dt

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Изчисляване

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

Отчетете константата чрез \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t\mathrm{d}t с \frac{t^{2}}{2}.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Опростявайте.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Опростявайте.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$