Решете ∫ (from 5 to 7) of x^3+5

$$\int _ { 5 } ^ { 7 } x ^ { 3 } + 5$$

Изчисляване

$$454$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{3}+5\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int 5\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 5, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+5x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{7^{4}}{4}+5\times 7-\left(\frac{5^{4}}{4}+5\times 5\right)$$

Опростявайте.

$$454$$