Решете ∫ (from 4 to 17) of (x^2+1) wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 17 } ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{4888}{3}\approx 1629,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{17^{3}}{3}+17-\left(\frac{4^{3}}{3}+4\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{4888}{3}$$