Решете ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Изчисляване

$$20$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 5 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -20, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Опростявайте.

$$20$$