Решете ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Изчисляване

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384,666666667$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{5}\mathrm{d}x с \frac{x^{6}}{6}. Умножете -1 по \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{7154}{3}$$