Решете ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Изчисляване

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Напишете \frac{1}{\sqrt{x}} като x^{-\frac{1}{2}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Опростяване и конвертиране от експоненциална в радикална форма.

$$10\sqrt{x}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Опростявайте.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$