Решете ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Изчисляване

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Стъпки на решението

Изчислявате 3 на степен 82 и получавате 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Извадете 1 от 551368, за да получите 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Намиране на интеграла на 551367, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Тъй като \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int z\mathrm{d}z с \frac{z^{2}}{2}. Умножете 3 по \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{1102749}{2}$$