Решете ∫ (from 2 to 3) of (4x^3-x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 3 } - x + 2 ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{129}{2}=64,5$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 4x^{3}-x+2\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 4 по \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$3^{4}-\frac{3^{2}}{2}+2\times 3-\left(2^{4}-\frac{2^{2}}{2}+2\times 2\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{129}{2}$$