Решете ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Изчисляване

$$-\frac{1}{4}=-0,25$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Намиране на интеграла на 1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -\frac{1}{2} по \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{1}{4}$$