Решете ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Изчисляване

$$294\left(y+85034\right)$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на y, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Опростявайте.

$$24999996+294y$$

Диференциране по отношение на y

$$294$$