Решете ∫ (from 2 to 10) of (x^3+4x+9)

$$\int _ { 2 } ^ { 10 } ( x ^ { 3 } + 4 x + 9 )$$

Изчисляване

$$2760$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{3}+4x+9\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 4 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 9, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+9x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{10^{4}}{4}+2\times 10^{2}+9\times 10-\left(\frac{2^{4}}{4}+2\times 2^{2}+9\times 2\right)$$

Опростявайте.

$$2760$$