Решете ∫ (from 1 to 5) of x^2-1

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 1$$

Изчисляване

$$\frac{112}{3}\approx 37,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{5^{3}}{3}-5-\left(\frac{1^{3}}{3}-1\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{112}{3}$$