Изчисляване
\frac{1408}{15}\approx 93,866666667
Викторина
Integration
\int _ { 1 } ^ { 5 } ( - x ^ { 4 } + 8 x ^ { 3 } - 22 x ^ { 2 } + 40 x - 25 ) d x
Дял
Копирано в клипборда
\int -x^{4}+8x^{3}-22x^{2}+40x-25\mathrm{d}x
Първо изчислете неопределената интегрална част.
\int -x^{4}\mathrm{d}x+\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -22x^{2}\mathrm{d}x+\int 40x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Интегриране на общата сума по израз.
-\int x^{4}\mathrm{d}x+8\int x^{3}\mathrm{d}x-22\int x^{2}\mathrm{d}x+40\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Отчетете константата за всяко едно от условията.
-\frac{x^{5}}{5}+8\int x^{3}\mathrm{d}x-22\int x^{2}\mathrm{d}x+40\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{4}\mathrm{d}x с \frac{x^{5}}{5}. Умножете -1 по \frac{x^{5}}{5}.
-\frac{x^{5}}{5}+2x^{4}-22\int x^{2}\mathrm{d}x+40\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 8 по \frac{x^{4}}{4}.
-\frac{x^{5}}{5}+2x^{4}-\frac{22x^{3}}{3}+40\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -22 по \frac{x^{3}}{3}.
-\frac{x^{5}}{5}+2x^{4}-\frac{22x^{3}}{3}+20x^{2}+\int -25\mathrm{d}x
Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 40 по \frac{x^{2}}{2}.
-\frac{x^{5}}{5}+2x^{4}-\frac{22x^{3}}{3}+20x^{2}-25x
Намиране на интеграла на -25, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.
-\frac{5^{5}}{5}+2\times 5^{4}-\frac{22}{3}\times 5^{3}+20\times 5^{2}-25\times 5-\left(-\frac{1^{5}}{5}+2\times 1^{4}-\frac{22}{3}\times 1^{3}+20\times 1^{2}-25\right)
Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.
\frac{1408}{15}
Опростявайте.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}