Решете ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Изчисляване

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Напишете \sqrt[4]{x} като x^{\frac{1}{4}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Опростявайте. Умножете 5 по \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Опростявайте.

$$16\sqrt{2}-4$$