Решете ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Изчисляване

$$93$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 4 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 3, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Опростявайте.

$$93$$