Решете ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Изчисляване

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12,189514165$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Напишете \frac{1}{\sqrt[4]{x}} като x^{-\frac{1}{4}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Опростявайте.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Опростявайте.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$