Решете ∫ (from 1 to 2) of 6(x^2-1)

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 6 ( x ^ { 2 } - 1 )$$

Изчисляване

$$8$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по x^{2}-1.

$$\int _{1}^{2}6x^{2}-6\mathrm{d}x$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 6x^{2}-6\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 6 по \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+\int -6\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -6, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-6x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$2\times 2^{3}-6\times 2-\left(2\times 1^{3}-6\right)$$

Опростявайте.

$$8$$