Решете ∫ (from 1 to 2) of 2x^2+3x-3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 2 x ^ { 2 } + 3 x - 3 d x$$

Изчисляване

$$\frac{37}{6}\approx 6,166666667$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2x^{2}+3x-3\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 2 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 3 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -3, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-3x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{3}{2}\times 2^{2}-3\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}-3\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{37}{6}$$