Решете ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Изчисляване

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t^{2}\mathrm{d}t с \frac{t^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t\mathrm{d}t с \frac{t^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{11}{2}$$