Решете ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

Изчисляване

$$\frac{29}{3}\approx 9,666666667$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 2 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 5, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{29}{3}$$