Решете ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x с -\frac{1}{2x^{2}}. Умножете 4 по -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Опростявайте.

$$\frac{9999}{5000}$$