Решете ∫ (from 1 to sin x) of (3t^2)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { \sin x } ( 3 t ^ { 2 } ) d t =$$

Изчисляване

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t$$

Отчетете константата чрез \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t^{2}\mathrm{d}t с \frac{t^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1^{3}$$

Опростявайте.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Диференциране по отношение на x

$$3\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}$$