Решете ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Изчисляване

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите p^{7} по 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Умножете 0 по 5, за да получите 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Тъй като \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int p^{7}\mathrm{d}p с \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Тъй като \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int p^{8}\mathrm{d}p с \frac{p^{9}}{9}. Умножете -1 по \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{1}{72}$$