Решете ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Изчисляване

$$-43680$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Тъй като \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int V\mathrm{d}V с \frac{V^{2}}{2}. Умножете -800 по \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Намиране на интеграла на 1160, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Опростявайте.

$$-43680$$