Решете ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Изчисляване

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Използвайте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$