Решете ∫ (from 0 to 5) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

Изчисляване

$$e^{5}+\frac{122}{3}\approx 189,079825769$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Използвайте \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{5^{3}}{3}+e^{5}-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{0}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{122}{3}+e^{5}$$