Решете ∫ (from 0 to 4) of 2x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 2 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Изчисляване

$$\frac{140}{3}\approx 46,666666667$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 2 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}+4-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{140}{3}$$