Изчисляване
-\frac{16}{3}\approx -5,333333333
Дял
Копирано в клипборда
\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x
Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.
\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+x\right)\mathrm{d}x
Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.
\int _{0}^{4}6-16+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x
За да намерите противоположната стойност на 16-8\sqrt{x}+x, намерете противоположната стойност на всеки член.
\int _{0}^{4}-10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x
Извадете 16 от 6, за да получите -10.
\int -10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x
Първо изчислете неопределената интегрална част.
\int -10\mathrm{d}x+\int 8\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x
Интегриране на общата сума по израз.
\int -10\mathrm{d}x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x
Отчетете константата за всяко едно от условията.
-10x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x
Намиране на интеграла на -10, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.
-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x\mathrm{d}x
Напишете \sqrt{x} като x^{\frac{1}{2}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Опростявайте. Умножете 8 по \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.
-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}
Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{x^{2}}{2}.
-10x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}
Опростявайте.
-10\times 4-\frac{4^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\left(-10\times 0-\frac{0^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)
Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.
-\frac{16}{3}
Опростявайте.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}