Решете ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Изчисляване

$$168$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 10, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 6 по \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Опростявайте.

$$168$$