Решете ∫ (from 0 to 3) of (x^2-2x-1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 2 x - 1 ) d x$$

Изчисляване

$$-3$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}-2x-1\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-3-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}-0\right)$$

Опростявайте.

$$-3$$