Решете ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Изчисляване

$$\frac{640000}{3}\approx 213333,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

Отчетете константата чрез \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y^{2}\mathrm{d}y с \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Опростявайте.

$$\frac{640000}{3}$$