Решете ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 3 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 2 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{34}{3}$$