Решете ∫ (from 0 to 2) of (x^4-3x+5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 4 } - 3 x + 5 ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{52}{5}=10,4$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{4}-3x+5\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{4}\mathrm{d}x с \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -3 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 5, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 2^{2}+5\times 2-\left(\frac{0^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+5\times 0\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{52}{5}$$