Решете ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Изчисляване

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Тъй като \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int r^{2}\mathrm{d}r с \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Опростявайте.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Диференциране по отношение на θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$