Решете ∫ (from 0 to 12) of 2tdt

$$\int _ { 0 } ^ { 12 } 2 t d t$$

Изчисляване

$$144$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2t\mathrm{d}t$$

Отчетете константата чрез \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$2\int t\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t\mathrm{d}t с \frac{t^{2}}{2}. Умножете 2 по \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$12^{2}-0^{2}$$

Опростявайте.

$$144$$