Решете ∫ (from 0 to 100) of (x^2+2+3x^4+2e^9) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 100 } ( x ^ { 2 } + 2 + 3 x ^ { 4 } + 2 e ^ { 9 } ) d x$$

Изчисляване

$$200e^{9}+\frac{18001000600}{3}\approx 6001954150,118847847$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}+2+3x^{4}+2e^{9}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 2e^{9}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{4}\mathrm{d}x с \frac{x^{5}}{5}. Умножете 3 по \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\frac{3x^{5}}{5}+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на e^{9}, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\frac{3x^{5}}{5}+2e^{9}x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{100^{3}}{3}+2\times 100+\frac{3}{5}\times 100^{5}+2e^{9}\times 100-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0+\frac{3}{5}\times 0^{5}+2e^{9}\times 0\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{18001000600}{3}+200e^{9}$$