Решете ∫ (from 0 to 1) of x^2-x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - x d x$$

Изчисляване

$$-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{1}{6}$$