Решете ∫ (from 0 to 1) of e^x-x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x } - x d x$$

Изчисляване

$$e = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \approx 1,218281828$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int e^{x}-x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Използвайте \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$e^{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{x^{2}}{2}.

$$e^{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$e^{1}-\frac{1^{2}}{2}-\left(e^{0}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Опростявайте.

$$e-\frac{3}{2}$$