Решете ∫ (from 0 to 1) of 5x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 x ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{3}\times 0^{3}$$

Опростявайте.

$$\frac{5}{3}$$