Решете ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

Изчисляване

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Тъй като \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int u^{5}\mathrm{d}u с \frac{u^{6}}{6}. Умножете 5 по \frac{u^{6}}{6}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Тъй като \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int u^{2}\mathrm{d}u с \frac{u^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

Тъй като \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int u\mathrm{d}u с \frac{u^{2}}{2}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{7}{3}$$